Matematika Yang Merupakan titik potong dari Lingkaran L1 : x² + y² – 2x – 6y + 9 = 0dan L2 : x² + y² – 10x – 12y + 41 = 0.adalah...a. (1, 4)b. (4, 1)c. (1, - 2)d. (- 2, 1)e. (1, 2)​

clemensmurrayulv – June 04, 2023

Yang Merupakan titik potong dari Lingkaran L1 : x² + y² – 2x – 6y + 9 = 0
dan L2 : x² + y² – 10x – 12y + 41 = 0.
adalah...
a. (1, 4)
b. (4, 1)
c. (1, - 2)
d. (- 2, 1)
e. (1, 2)​

Titik potong dari lingkaran [tex]L_1~:~x^2+y^2-2x-6y+9=0[/tex] dan [tex]L_2~:~x^2+y^2-10x-12y+41=0[/tex] adalah a. (1,4).

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan umum lingkaran adalah :

[tex]x^2+y^2+Ax+By+C=0[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]L_1~:~x^2+y^2-2x-6y+9=0[/tex]

[tex]L_2~:~x^2+y^2-10x-12y+41=0[/tex]

.

DITANYA

Tentukan titik potong kedua lingkaran.

.

PENYELESAIAN

[tex]x^2+y^2-2x-6y+9=0[/tex]

[tex]x^2+y^2-10x-12y+41=0[/tex]

[tex]-------------~~-[/tex]

[tex]8x+6y-32=0[/tex]

[tex]6y=32-8x[/tex]

[tex]\displaystyle{y=\frac{16}{3}-\frac{4}{3}x }[/tex]

[tex]\displaystyle{y=\frac{4}{3}(4-x) }[/tex]

.

Substitusi nilai y ke L1.

[tex]x^2+y^2-2x-6y+9=0[/tex]

[tex]\displaystyle{x^2+\left [ \frac{4}{3}(4-x) \right ]^2-2x-6\left [ \frac{4}{3}(4-x) \right ]+9=0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{x^2+\frac{16}{9}(16-8x+x^2)-2x-32+8x+9=0~~~...kedua~ruas~dikali~9 }[/tex]

[tex]\displaystyle{x^2+\frac{16}{9}(16-8x+x^2)-2x-32+8x+9=0~~~...kedua~ruas~dikali~9 }[/tex]

[tex]\displaystyle{9x^2+256-128x+16x^2-18x-288+72x+81=0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{25x^2-74x+49=0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{(x-1)(25x-49)=0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{x=1~atau~x=\frac{49}{25}}[/tex]

.

Untuk x = 1 :

[tex]\displaystyle{y=\frac{4}{3}(4-1)=4 }[/tex]

.

Untuk x = [tex]\displaystyle{\frac{49}{25}}[/tex] :

[tex]\displaystyle{y=\frac{4}{3}\left ( 4-\frac{49}{25} \right )=\frac{68}{25} }[/tex]

Diperoleh titik potong kedua lingkaran = (1,4) dan [tex]\displaystyle{\left ( \frac{49}{25},\frac{68}{25} \right )}[/tex].

.

KESIMPULAN

Titik potong dari lingkaran [tex]L_1~:~x^2+y^2-2x-6y+9=0[/tex] dan [tex]L_2~:~x^2+y^2-10x-12y+41=0[/tex] adalah a. (1,4).

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/28054692
2. PGS lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/26662985
3. Persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/22222542

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, titik, potong.